Μαθηματικά ΙΙ
Σύντομα διαθέσιμα!Θεματικές Ενότητες:
1. Διανυσματικοί Χώροι: Διανυσματικός χώρος. Ορισμός γραμμικής εξάρτησης και ανεξαρτησίας διανυσμάτων. Βάσεις διανυσματικών χώρων. Εσωτερικό γινόμενο. Ο διανυσματικός χώρος και ορθοκανονικές βάσεις του Rn.
2. Πίνακες και Ορίζουσες: Ορισμός πινάκων. Πράξεις πινάκων. Κατηγορίες πινάκων. Ορίζουσα πίνακα. Αντίστροφος πίνακα.
3. Γραμμική Εξάρτηση και Βαθμός Πίνακα: Γραμμική εξάρτηση και ανεξαρτησία πινάκων γραμμής και στήλης. Βαθμός πίνακα.
4. Γραμμικά Συστήματα και Διαγωνοποίηση: Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων. Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα πίνακα. Διαγωνοποίηση πίνακα. Ορθογώνιοι πίνακες. Τετραγωνικές μορφές.
5. Μετασχηματισμοί και Διαφορικές Εξισώσεις: Μετασχηματισμός Laplace και Fourier. Επίλυση Γραμμικών Διαφορικών εξισώσεων 1ης και 2ης τάξης με σταθερούς συντελεστές. Επίλυση Γραμμικών Διαφορικών εξισώσεων γενικής τάξης με σταθερούς συντελεστές. Επίλυση Γραμμικών Συστημάτων διαφορικών εξισώσεων 1ης τάξης με σταθερούς συντελεστές.
6. Συναρτήσεις Πολλών Μεταβλητών: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών. Όριο και συνέχεια. Μερικές παράγωγοι, Αλυσιδωτή μερική παραγώγιση. Ιακωβιανοί πίνακες, Γραμμικοποίηση.
7. Ακρότατα και Σειρές Taylor: Ακρότατα. Ανάπτυξη κατά Τaylor για συναρτήσεις πολλών μεταβλητών.
8. Πολλαπλά Ολοκληρώματα και Διανυσματικά Πεδία: Πολλαπλά (διπλά, τριπλά) ολοκληρώματα. Αλλαγές μεταβλητών (Ιακωβιανές ορίζουσες). Ορισμός διανυσματικού πεδίου. Απόκλιση και στροβιλισμός διανυσματικού πεδίου. Ολοκλήρωση διανυσματικών πεδίων. Θεωρήματα Green, Gauss, Stokes.
