Μαθηματικά Ι
Σύντομα διαθέσιμα!Θεματικές Ενότητες:
1. Αριθμοί και Πεδία: Αριθμοί (φυσικοί, ρητοί, άρρητοι) και το πεδίο των πραγματικών αριθμών: Βασικές έννοιες και ιδιότητες των αριθμών. Μιγαδικοί αριθμοί (ορισμοί, ιδιότητες, πράξεις μιγαδικών, μιγαδικό επίπεδο): Εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς και τις εφαρμογές τους.
2. Φραγμένα Σύνολα και Διανύσματα: Φραγμένα σύνολα αριθμών: Μελέτη των φραγμένων συνόλων και των ιδιοτήτων τους. Διανύσματα (Πράξεις διανυσμάτων, Εσωτερικό και Εξωτερικό γινόμενο): Βασικές πράξεις και ιδιότητες των διανυσμάτων.
3. Ακολουθίες και Σειρές: Ακολουθίες και Σειρές: Ορισμοί, ιδιότητες και σύγκλιση ακολουθιών και σειρών. Όριο συνάρτησης: Κατανόηση της έννοιας του ορίου και των εφαρμογών του.
4. Συνεχείς Συναρτήσεις: Συνεχείς συναρτήσεις και ιδιότητές τους. Μελέτη της συνέχειας και των βασικών ιδιοτήτων των συναρτήσεων.
5. Παραγώγοι και Ακρότατα: Παράγωγος συνάρτησης, Ιδιότητες, Διαφορικό συνάρτησης: Ορισμοί και ιδιότητες των παραγώγων. Κανόνας αλυσίδας και Θεώρημα της μέσης τιμής, θεωρητικά αποτελέσματα και εφαρμογές. Ακρότατα συναρτήσεων, εύρεση τοπικών και ολικών ακροτάτων συναρτήσεων.
6. Σειρές Taylor και Maclaurin: Ανάλυση και εφαρμογές των σειρών Taylor και Maclaurin.
7. Ολοκληρώματα: Θεμελιώδεις συναρτήσεις: Μελέτη βασικών συναρτήσεων και των ιδιοτήτων τους. Αόριστο και ορισμένο ολοκλήρωμα: Ορισμοί και τεχνικές υπολογισμού ολοκληρωμάτων. Μέθοδοι υπολογισμού ολοκληρωμάτων: Διαφορετικές μέθοδοι για τον υπολογισμό ολοκληρωμάτων. Θεωρήματα ολοκληρωτικού λογισμού: Βασικά θεωρήματα και εφαρμογές τους. Προσέγγιση ορισμένου ολοκληρώματος: Τεχνικές προσέγγισης και υπολογισμού ορισμένων ολοκληρωμάτων. Γενικευμένα ολοκληρώματα α’ και β’ είδους: Ορισμοί και μελέτη των γενικευμένων ολοκληρωμάτων.
